Fractales                                par Serge Hammouche

   Des arbres aux nuages, des pierres  aux  montagnes,  des  vagues  des
   océans  à  la  découpe  des  côtes  et rivages, pratiquement tout est
   fractal dans la nature. On dit  qu'un  objet  est  fractal  lorsqu'il
   présente  des  propriétés  d'autosimilarité,  c'est à dire lorsqu'une
   petite portion de cet objet ressemble à  l'objet  tout  entier  à  un
   changement  d'échelle  près.  Par  exemple, si vous prenez une grosse
   branche d'un arbre et que sur cette branche vous en casser une petite
   branche,  à  chaque  fois  on  obtient  un  modèle  réduit  du modèle
   précédent. C'est cela  que  l'on  appelle  l'autosimilarité  ou  plus
   simplement objet fractal.

   Attention cependant, la nature est souvent un peu plus  complexe  que
   cela  en  faisant intervenir des objets multi-fractals, cela signifie
   que selon leurs régions les propriétés fractales de ces  objets  sont
   différentes,  ils  peuvent  être  tantôt  très  découpés, tantôt très
   plats. Par exemple, que vous vous rendiez en  Bretagne  ou  dans  les
   Landes,  le littoral n'a pas la même forme: il est beaucoup plus plat
   dans les Landes et donc très peu fractal. C'est ainsi  que  l'on  dit
   que la courbe de la côte de France est multi-fractale.

   En Mathématiques, on obtient généralement des courbes  fractales  par
   de simples itérations d'une formule de base. C'est pour cela que l'on
   rencontre beaucoup de fractales en informatique  essentiellement  car
   leur   calcul  essentiellement  répétitif  s'adapte  à  merveille  au
   traitement informatique. On peut ainsi  obtenir  par  ces  itérations
   pratiquement  toutes  les  formes  fractales  de  la  nature: roches,
   nuages, feuilles, arbres, vagues, tissus, etc.

   Les formules les plus éblouissantes sont toutefois les  ensembles  de
   MandelBrot  et  de  Julia  car leur formulation mathématique est très
   simple. Il suffit en effet d'itérer une formulation en Z²+C où Z  est
   le  paramètre  en  relation  avec  les  coordonnées (x,y) du point de
   l'écran et C une constante. Les  résultats  obtenus  à  l'écran  sont
   alors  des plus spectaculaires car on obtient des ensembles de formes
   à la fois belles et complexes (multi-fractals en fait)  si  bien  que
   rien ne permet d'en prévoir les formes à l'avance.

   Il faut alors véritablement aller explorer ces ensembles en réalisant
   des  zooms  sur  l'image  de  base.  Vous  pourrez les découvrir très
   facilement sur votre Amiga grâce aux logiciels explorateurs que  sont
   MandelTour ou Art&Frontière. Ces logiciels vous permettront de zoomer
   très facilement dans ces ensembles à l'aide de la souris, les calculs
   eux  étant entièrement automatiques, si bien que vous n'avez jamais à
   vous préoccuper du coté mathématique. Grâce à ces logiciels vous êtes
   véritablement  à bord d'un vaisseau que vous allez diriger simplement
   à l'aide de la souris à l'intérieur des profondeurs fractales des ces
   ensembles  et  ainsi  en  découvrir  sur  votre écran des images plus
   époustouflantes les unes que les autres et que vous  pourrez  ensuite
   colorer à votre gôut.